目前有一个半在线和一个在线的板子（全是抄 EI 的，不过我偷懒改成了无论何时都是 \(16\) 叉分治）。
在线的板子是通过在 \(l=0\) 的时候直接二叉分治（为了减少边界情况，令中点右移常数步），根据倍增这样不改变复杂度。然后中间就变成两个半在线卷积。
多个并行的卷积也是类似的。
Update on 2023.1.16：发现了该板子的一个小 bug，已修改。
多项式指数函数
\[ f_n = \begin{cases} 1, &n=0\\ \frac1n\sum_{k=1}^n k g_k f_{n-k}, & n\ge 1 \end{cases} \]
核心代码见我的多项式板子中的 poly::srcExp 部分。
不等关系
\[ f_n = \begin{cases} 1, &n=0 \\ 0, &s_n = \texttt{`<'} \\ -\sum_{k=0}^{n-1} f_k \cdot \frac1{(n-k)!}, &s_n = \texttt{`>'} \end{cases} \]
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无标号无根树计数
\[ \begin{aligned} g_n &= \sum_{d|n} d\cdot f_d \\ f_n &= \begin{cases} 0, & n=0 \\ 1, & n=1 \\ \frac1{n-1} \sum_{k=1}^{n-1} f_k g_{n-k}, & n\ge 2 \end{cases} \end{aligned} \]
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青蕈领主
\[ f_n = \begin{cases} 1, &n=0 \\ 2, &n=1 \\ (n-1)f_{n-1} + \sum_{k=2}^{n-2} (k-1) f_k f_{n-k}, &n \ge 2 \end{cases} \]
不妨先令 \(f_0=f_1=0\)，算完再填上初值。
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春天，在积雪下结一成形，抽枝发芽
\[ a_n = \begin{cases} 0, &n=0 \\ 1, &n=1 \\ -\sum_{k=1}^{n-1}(k+1)([k\ne n-1]a_{k+1}+a_k) a_{n-k}, &n\ge 2 \end{cases} \]
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抽卡
令 \(t=k+1\)，求解 \(F-F^t = x(1-F)\)，我们并行地维护 \(G = F^t\)，有
\[ \begin{aligned} g_n &= \begin{cases} 0, & n < t \\ 1, & n = t \\ \frac1{n-t}\left(t\sum_{k=1}^{n-2} (k+1)f_{k+1} g_{n-k} - \sum_{k=1}^{n-2} (k+1)g_{k+1}f_{n-k}\right), & n > t \end{cases} \\ f_n &= \begin{cases} 0, & n = 0 \\ 1, & n = 1 \\ g_n - f_{n-1}, & n \ge 2 \end{cases} \end{aligned} \]
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